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Exercice n°1:
On considère le plan muni d'un repère orthonormé (0,I,J) et le cercle C de centre K(2; -3) et de rayon 5.
1. Faire une figure que l'on complètera tout au long de l'exercice.
2. Justifier que le point A(6;-6) est un point du cercle C,
3. Considérons le point B diamétralement opposé au point A sur le cercle C. Déterminer par le calcul les coordonnées de B.
4. Soit C le point du plan de coordonnées (-14➗5 et -8➗5). Justifier que le triangle ABC est rectangle en C.
Exercice n°2: Tous les résultats doivent être justifiés par des calculs détaillés (ne pas sauter d'étapes).
1. Ecrire sous la forme d'une seule puissance de 2:
A = 128 x 24 x 4³
23 x 32 x 22 x 8
2. a) Donner l'écriture scientifique puis décimale de: B =
3x 10² x 12 x (10-³)4
9 x 10-8
b) Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée:
C= 3 + 5 ➗ (4 - 1)
4 4 3 2
Exercice n°3:
ABCD est un rectangle. CDE est un triangle rectangle.
On donne: DE-6 cm; BC 4 cm; AB = 7,5 cm.
Le point M est situé sur le segment [DC].
On pose DM = x, K est le point d'intersection des droites (EB) et (DC).
1. Calculer la longueur DK.
2. Exprimer l'aire de DEM en fonction de x.
3. Démontrer que l'aire de BMC est égale à 15- 2x.
4. Pour quelles valeurs de x, l'aire de DEM est-elle égale à celle de MBC ? Justifier.
5. Calculer l'aire de EAB.
6. Exprimer en fonction de x l'aire de ABMD puis l'aire du quadrilatère EABM.
7. En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire de EABM est supérieure à celle de EAB.
Le résultat obtenu était-il prévisible?
