Bonjour à tous
Un fermier décide de réaliser un poulailler
(en forme rectangulaire) le long du mur de
sa maison. Ce poulailler devra avoir une
aire de 392 m².
Le but de cet exercice est de déterminer les
positions des piquets A et B pour que la
longueur de la clôture soit la plus petite
On pose x la distance séparant chaque piquet au mur et y la distance entre les 2 piquets A
et B. (On a donc x > 0 et y > 0)

1.Calculer la longueur de la clôture lorsque x est égal à 25 m.
2.Sachant que l'aire du poulailler est 392 m², exprimer y en fonction de x.
3.On appelle f la fonction qui, à chaque valeur de x, associe la longueur de la clôture.
392
Démontrer que f(x)=2x+392/x
5.a.À l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, conjecturer pour quelle valeur de x la
longueur de la clôture f(x) est minimale.
5.b.Quelles sont alors les dimensions du poulailler et la longueur minimale de la clôture ?