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On veut calculer le périmètre du pentagone régulier ci-contre.
Ce polygone est constitué de cinq triangles isocèles tels que :
OA = OB = OC = OD = OE et AB = BC = CD = DE = EA.
On sait aussi que OA = 8 cm et ̂AOB = 72°.
1. Tracer le triangle ABO en vraie grandeur.
2. Tracer la bissectrice de l’angle ̂AOB. Noter H le point d’intersection avec [AB].
3. Sachant que le triangle AOB est isocèle en O, en déduire la mesure de l’angle ̂OAB. Justifier
votre réponse.
4. Connaissant les mesures dêOAB et ̂AOH , justifier que le triangle AOH est rectangle en H.
5. Dans le triangle AOH rectangle en H, quelle est l’expression du cosinus de ̂OAH ?
6. En déduire que AH = AO × cos ̂OAH et calculer la longueur AH, arrondie au centième.
7. Justifier que le point H est le milieu du segment [AB].
8. En déduire le périmètre du pentagone arrondi au millimètre près.

Sagot :

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