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On considère le triangle ABC dans un repère (O;i,j).
Le point C a pour coordonnées (2,5; -4).
Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe une
fonction polynôme du troisième degré dont la courbe
passe par les points A et B et dont les tangentes en A et en B
sont respectivement les droites (AB) et (BC).
1. Soit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d où a,b,c et d sont quatre réels avec a non nul.
a. Exprimer en fonction de a,b,c et d les images f(1) et f(3).
b. A l'aide du graphique, en déduire deux équations d'inconnues a,b,c et d.
2. a. Déterminer la fonction dérivée de f et exprimer f'(1) et f'(3) en fonction de a.b et c.
b. À l'aide du graphique, en déduire deux nouvelles équations d'inconnues a,b,c et d.
3. Résoudre à la calculatrice le système de quatre équations à quatre inconnues obtenu aux
questions précédentes.
4. Conclure.
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