46... en médecine Les tests diagnostiques
D'après PACES
Une étude a été menée pour estimer les performances diagnostiques du test sérologique Luminex® de détection
du virus Ebola. La sensibilité a été estimée à 90 % et la spécificité à 95 %.
Partie A Étude du cas de la Guinée
En Guinée, la prévalence de l'infection au virus Ebola
est estimée à 5 %.
1. En reprenant les définitions et notations des évé-
nements ci-dessous, représenter la situation par un
arbre pondéré.
2. Calculer la probabilité qu'un test soit positif.
3. Calculer les valeurs prédictives positive et négative.
Interpréter dans le contexte de l'énoncé.
4. Calculer la probabilité p, qu'un test commette une
erreur.
Définitions et notations
Pour l'étude des performances d'un test de dépistage, on
utilise la terminologie suivante :
en notant T l'événement le test est positif » et
Ml'événement le sujet souffre de la maladie étudiée
la prévalence notée P est P(M):
• la sensibilité notée SE est P(T):
la spécificité notée SP est A(T):
la valeur prédictive positive notée VPP est (M)
la valeur prédictive négative notée VPN est A (M).
Lorsqu'un test est positif sur un sujet sain, on parle de
faux-positif et lorsqu'un test est négatif sur un set
malade, on parle de faux-négatif.
Partie & TABLEUR Influence de la prévalence
sur les résultats du test Luminex®
Dans cette partie, la proportion de malades dans la
population est p (où pe ]0:1[).
1. Exprimer P(T) en fonction de p.
2. En déduire P(T) en fonction de p.
3. Montrer que la valeur prédictive positive du test
0,9p
Luminex est égale à
0,85p+0,05
De même, exprimer la valeur prédictive négative du
test Luminex en fonction de p.
4. a. Ouvrir une feuille de calcul d'un tableur et com-
pléter la première ligne comme ci-dessous.
B
C
proportion de malades valeur prédictive positive valeur prédictive négative
VPP
VPN
P
0.01
0,02
0153846154
0,263656716
0.998937865
0,997856377
b. Dans la colonne A, entrer les valeurs de p comprises
entre 0,1 et 0,99 avec un pas de 0,01.
c. Quelles formules peut-on saisir dans les cellules B2
et C2 pour compléter les colonnes B et C par recopie
vers le bas ?
d. Tracer les graphiques représentant les valeurs pré-
dictives en fonction de p.
(Dans l'onglet Insertion, choisir Graphique puis l'icône
Nuage de points)
e. Quelle semble être l'influence de la prévalence sur
les valeurs prédictives?
4. On noteƒ la fonction qui à pe ]0;1[ associe:
f(p)=
a. Étudier les variations de la fonction f sur 10:1[.
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
0,9p
0,85p+0,05
Info
Dans la construction d'une enquête épidémiologique,
il est fondamental de connaître la prévalence de la
maladie, souvent faible (inférieure à 1 %). Un dépistage
systématique de toute la population pour une maladie rare
a l'inconvénient de fournir beaucoup de faux-positifs. Cecil
génère alors beaucoup d'inquiétude dans la population,
c'est l'un des problèmes éthiques liés à la mise en place de
tests de dépistage systématiques d'une maladie rare.
Partie C Comparaison de deux tests
Un second test, Elisa, a été également utilisé en Guinée.
Voici dans le tableau ci-dessous les résultats du test
Elisa effectué sur un échantillon de 100 sujets malades
et sur un autre échantillon de 100 sujets sains.
Échantillon de
sujets malades
95
Échantillon de
sujets sains
10
5
90
Tests Elisa positifs
Tests Elisa négatifs
On supposera dans la suite que ces données peuvent
être généralisées à l'ensemble de la population de
la Guinée.
Les données du test Luminex sont celles citées
précédemment.
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses,
et justifier vos réponses.
Affirmation 1: Un individu malade est mieux détecté
par le test Elisa que par le test Luminex®.
Affirmation 2: La probabilité d'erreur avec le test
Elisa est plus faible qu'avec le test Luminex®.
Affirmation 3: Au Zaïre où la prévalence de l'infection
au virus Ebola était plus élevée qu'en Guinée, la valeur
prédictive positive avec le test Elisa est plus élevée
qu'en Guinée.