On observe les grandes aiguilles de deux horloges: la première horloge H₁ avance chaque heure
de 1 minute, alors que la seconde H₂ retarde de 2 minutes chaque heure. Les deux horloges sont
simultanément réglées à midi pile.
1°) a) Lorsque la grande aiguille de H₁ a fait un tour complet, combien de minutes se sont en
réalité écoulées ?
b) Lorsque la grande aiguille de H₂ a fait un tour complet, combien de minutes se sont en
réalité écoulées ?
2°) La grande aiguille de H₁ est maintenant sur le 7 alors que celle de H₂ est sur le 1.
a) Justifier que l'on peut écrire n = 59q+35 où n est le nombre de minutes écoulées depuis
midi et q le nombre de tours effectués par chacune des grandes aiguilles (on admet
qu'elles ont effectivement réalisé le même nombre de tours d'horloge).
L'écriture n = 59q+35 est le résultat de la division euclidienne de n par 59.
b) Quel résultat de division euclidienne obtient-on pour la deuxième horloge?
c) En déduire les valeurs de q puis de n et interpréter le résultat.