Exercice 2:
ABCD est un rectangle tel que AB = 10 et AD= 6 (en cm).
G est un point quelconque du segment [AD].
On construit le carré AIFG et le rectangle EFHC (Voir la figure).
On pose AG=x (en cm) et on note A(x) l'aire en cm² de la
partie claire.
6
D
E
A
1) On choisit x = 4 cm.
a) Faire une figure correspondant à ce cas.
b) Calculer l'aire de la partie claire que l'on notera A(4).
2) Expliquer pourquoi, pour tout compris entre 0 et 6, on a: A(x)=x²+(10-x)(6-x)
3) a) Montrer que A(x) = 2x2-16x + 60 (développer l'expression de la question 2)
b) - Montrer que A(x) = 2(x-4)2 + 28
- Quelle est la valeur minimale pour l'aire A(x) ? Pour quelle position de G est-elle obtenue ? (Justifier)
1
H
AC
B