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Est ce que quelqu’un peut m’aidez s’ils vous plait je ne comprends pas EXERCICE II :
PARTIE A: Somme des carrés des entiers
1) Calculer :
a) 1²
b) 1² + 2²
2) Pour un entier quelconque n ≥ 1, on pose: un = 1+ 2² +3² +
+n²
On peut remarquer que dans la question 1), on a calculé ₁; ₂; 3 et 4.
Calculer us (Remarquer que l'on peut utiliser u, !) puis u.
3) Pour tout entier n avec n ≥ 1, on pose: V = n(n+1)(2n+1)
6
a) Calculer v₁; v₂; V3; vet vs
b) Que remarque t-on ?
c) 1² +2²+3²
PARTIE B:
Maëlys a fabriqué une succession d'octaèdres pleins avec des briques de construction carrées.
Voici ses premières constructions:
Sa première construction est constituée d'une seule brique, la seconde de 6 briques et la troisième
de 19 briques.
1) a) Déterminer le nombre de briques carrées figurant dans sa quatrième construction puis
sa cinquième construction. (On écrira le calcul effectué).
1+2²+3²+...
2) On considère un entier n supérieur ou égal à et on note b, le nombre de briques présentes
dans la néme construction.
Justifier l'égalité : b = 2 x (1 +2²+ 3² +
b) On admet que, pour tout entier naturel n avec n ≥ 1:
d) 1+2²+3² +4²
+n² = n(n+1)(2n+1)
+ n²) -n²
dovog of
Utiliser cette formule pour calculer le nombre de briques contenues dans le 10ème octaèdre.
