Exercice 3

Pour aider Jean à lutter contre le stress, son médecin lui a prescrit un traitement à base de magnésium à hauteur de 2 comprimés par jour de 150 mg chacun la première semaine. Puis, chaque semaine, le pharmacien doit réduire la dose de magnésium du traitement hebdomadaire de Jean de 25% par rapport à la semaine précédente. Pour tout entier n on note un la quantité de magnésium prise par Jean lors de la nème semaine de traitement.
1. Justifier que u = 2 100 puis que u2 = 1 575.
2. Quelle relation de récurrence vérifie la suite (un) ? En déduire la nature de (Un)

3. Déterminer, sans justification, la ou les bonnes réponses : Pour tout entier n, un s'exprime en fonction de n à l'aide de la formule
(a) un = 2 100 x 0,75%
(b) un = 2 100 x 0, 75% - 1
(c) Un = 2 100 × 1,25n-1
(d) Un = 2 800 × 0,75
4. Quelle est la quantité de magnésium prise par Jean lors de la gème semaine? Arrondir au mg près.
5. Après combien de semaines, la quantité hebdomadaire de magnésium prise par Jean devient inférieure à 100
mg ?
6. (a) Calculer la somme
Uk.
k=1
(b) Après 16 semaines, Jean arrête de prendre du magnésium sur ordre de son médecin. Quelle est la quantité
totale de magnésium prise par Jean lors de son traitement ?.