Le but de l'exercice est de résoudre dans ℝ l'équation
1) Montrer que, pour tout réel a et b,
(a +b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
On considère la fonction f: x--> 8x³ + 24x² + 96x + 43
Calculer pour tout réel x, f(x-1) Sous forme développée réduite et ordonné.
3) On considère l'équation
(F): 8x³ + 72x - 37 = 0
On suppose que r est une solution de (F) et on considère deux réels u et v tels que
r= u+v et u < v.
a. Montrer que u³ + v³ +(3uv +9)(u+ v ) -37/ 8 = 0.
b. On suppose de plus que uv= -3 en déduire la valeur de u³ + v³.
c. Soit s et t deux réels tels que s+t = 37/8, st = -27 et s<t. Déterminer s et t.
d. En déduire les valeurs de u et v puis celle de r.
4) En utilisant les questions précédentes, déterminer une solution de (E).
5) Équation (E) a-t-elle d'autres solutions dans ℝ?
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
