La courbe ci-contre repré-
sente une fonction f déri
vable sur un intervalle 1.
La droite est la tangente
à cette courbe , au point
A d'abscisse a € 1.
Pour tout / R* tel que a + h
- le point M(a + h: fla+ h)) €
1, on considère :
₁:
- le point NE 3 ayant pour abscisse a + h.
f(a+h)
f(a)
0
M
N
f'(a) lim
h 0
proche de 0.
f(a+h)-f(a)
h
h proche de 0. f(a+h)-f(a) +hx f'(a).
A
a a+h x
1. Calculer l'ordonnée du point N. Que peut-on dire de
cette ordonnée lorsque / tend vers 0?
2. D'après la définition du nombre dérivé de f en a.
f(a+h)-f(a). En écrivant que, pour h
h
f'(a), montrer que pour
Info
La fonction hf(a) + hx f'(a) est appelée
approximation affine de fen a + h lorsque h est proche de 0.
3. a. Déterminer l'approximation affine de la fonction
racine carrée en 4 + h lorsque h est proche de 0.
b. Trouver une valeur approchée de √4,01 et de
√3,996.
4. En utilisant le même procédé qu'à la question 3,
1
déterminer une valeur approchée de
1
3,01
et de
2,993
5. Modéliser | L'indice CAC40 a augmenté de 0,5 % su
deux journées consécutives.
Montrer que l'augmentation globale est approximati
vement une augmentation de 1 %.
Info
Le CAC 40 est un indice boursier qui réunit les 40 plus
importantes sociétés françaises côtées en bourse.