La rosace du temple de Diane
La rosace du temple de Diane à Nîmes est composée de polygones réguliers
(hexagones, triangles équilatéraux, carrés et losanges) dont les côtés a ont la même
longueur et de douze triangles isocèles. Les sommets extérieurs de cette rosace sont
presque situés sur un cercle donc OZ est une valeur approchée (par défaut) du rayon de
ce cercle.
Pour tous les calculs, on choisit comme unité a la longueur des côtés des polygones réguliers, on note
alors a = OA
1. Calculer la mesure exacte de la hauteur des triangles équilatéraux.
2. Calculer la mesure exacte OZ.
3. Démontrer que les triangles isocèles ont pour base b=2cos(15°) et pour hauteur h = sin(15°).
Pour la suite, on admettra les valeurs exactes suivantes :
√6+√2
cos (15⁰)
et
sin (15%) =
• d'un triangle équilatéral de côté a,
•
d'un hexagone de la rosace,
•
d'un carré de la rosace,
•
d'un losange de la rosace,
• d'un triangle isocèle de la rosace.
5. Utiliser ce programme pour calculer l'aire de la rosace.
√6-√2
4. Créer un programme Python qui permet de calculer l'aire (penser à définir différentes fonctions
Python d'argument a):
6. En prenant l'aire de la rosace comme valeur approchée de l'aire du disque de rayon OZ, compléter
votre programme pour qu'il affiche une valeur approchée de π.
7. Calculer le périmètre de la rosace.
8. En prenant le périmètre de la rosace comme valeur approchée du périmètre du disque de rayon OZ,
compléter votre programme pour qu'il affiche une valeur approchée de n.
9. Quelle est la valeur approchée de 7 la plus précise ?
