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Avec des anneaux, on réalise une succession de motifs géométriques dont on a représenté les trois premiers ci-dessous. Motif 1 Motif 2 Pour tout nombre entier naturel non nul n, on note cn le nombre d'anneaux du motif n. Un entier c, se nomme « nombre carré centré ». Motif 3 1. a. Représenter le motif 4 et donner les valeurs de C₁, C2, C3 et C4- b. Modéliser Établir une relation de récurrence entre Cn + 1 et Cn. 2. On remarque que, Vn E N*: Cn = 1 + 0 x 4 + 1x 4+... + (n − 1) x 4. a. On admet que, VnEN*: n(n-1) 2 1 + 2 + ... + (n − 1) = Prouver que cn = 2n² - 2n + 1. b. Quel est le plus grand nombre carré centré que l'on peut dessiner avec 2 000 anneaux ?
