Bonjour pouvez vous m’aider
Merci d’avance.
Soit la fonction définie sur l'intervalle ]0;+∞[ par :
f(x) = exp x/x
On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1.
a. Préciser la limite de la fonction f en +00.
b. Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf.
2. Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0; +∞[, on a:
f'(x) = exp x(x-1)/x²
où f' désigne la fonction dérivée de la fonction f.
3. Déterminer les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0; +∞[.
On établira un tableau de variations de la fonction f dans lequel apparaîtront les limites.
4. Soit m un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel m, le nombre de
solutions de l'équation f(x) = m.
5.
On note Δ la droite d'équation y=-x.
On note Δ un éventuel point de Cf d'abscisse a en lequel la tangente à la courbe Cf est
parallèle à la droite Δ.
a. Montrer que a est solution de l'équation
exp x(x-1)+x² =0.
On note g la fonction définie sur ]0: +oo[ par g(x) = exp x(x-1)+x².
On admet que la fonction g est dérivable et on note g' sa fonction dérivée.
b. Calculer g'(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0; +oo[, puis dresser le tableau
de variations de g sur ]0; +00[.
c. Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la
droite Δ
