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Soit un demi-cercle de centre 0 et de diamètre [AB], avec AB=2.
Cest un point du cercle distinct de A et B. On note a l'angle BAC
et ß l'angle OCB, avec a appartenant à l'intervalle
Jo.[.
A
α
OH
AH
a. Montrer que cosα = =
AC
B
1. a. Montrer que BOC = 20.
b. Calculer ß en fonction de a. En déduire que l'angle ACB
est droit.
2. Soit H le projeté orthogonal de C sur [AB].
AC
AB '
B
b. Montrer que AH = 1+cos (2x).
c. Exprimer cos (2x) en fonction de cos (α).
1+ cos(2α)
d. En déduire que: cos (α) =
3. Application de cette formule: calculer la valeur exacte de
COS
cos) et de cos
cos(픔).

Sagot :

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