Bonjour, je bloque sur cette exercice. Pouvez-vous me venir en aide s’il vous plait!
Sujet :
On se propose de résoudre de façon approchée l'équation:
In (5-x)= x (E)

On pose, pour cela, f(x) = ln (5-x), pour x<5, et on suivra le plan de résolution ci-après.

Établir successivement les résultats suivants :
(E) admet une unique solution a dans l'intervalle I = [0, 3];
• f(1) C I;
|f'(x)| ≤ 0,5 pour tout x de I;
• la suite (Un) définie par U(o) = 1 et U(n+1)=f(Un) vérifie:
a) U appartient à I et
|U(n+1) - alpha| ≤ 0,5 lU(n) - alpha|
b) |U(n) - alpha| ≤ 1/2*n+1
• lim U(n) = alpha pour n tend vers +infini

Donner, enfin, une valeur approchée de a à 10-³ près . Merci d’avance!