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Bonjour ,j'ai vraiment du mal et c est un dm que j'ai a rendre d'ici peu pouvez vous m aidez svp,ce serait très aimable de votre part .
Une entreprise fabrique des objets qu'elle vend ensuite
au prix de 12 € l'unité. Pour x objets vendus, le chiffre
d'affaires de cette entreprise s'élève donc à g(x)= 12x €.
Par ailleurs, le coût de fabrication de x objets s'élève à
f(x) €, où f est une fonction définie sur [0; 50].
Les représentations graphiques des fonctions f et g
sont données ci-dessous dans un repère orthogonal.
1000-
500+
100
0
10
Go
C₁
50
Partie A: Lecture graphique
1. Par lecture graphique, déterminer le coût de fabrication
de 10 objets.
2. Déterminer graphiquement les abscisses des points
d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
3. Interpréter la réponse donnée à la question précédente
dans le contexte de l'exercice.
Partie B: Étude algébrique
On admet que pour tout x = [0; 50]:
f(x)=x² 40x+480.
4. Montrer que, pour tout x = [0; 50], le bénéfice B(x)
de l'entreprise vaut B(x) = g(x)-f(x)=-x²+52x-480.
5. a. Montrer que pour tout x = [0; 50]:
B(x)= (x-40)(x-12).
b. Construire le tableau de signe de B. En déduire les
valeurs de x pour lesquelles l'entreprise réalise un
bénéfice.
6. a. Dresser le tableau de variations de la fonction B sur
[0; 50]. On pensera à faire apparaître les valeurs de B(0)
et de B(50).
b. Pour quelle production d'objets le bénéfice de l'entre-
prise est-il maximal ? Que vaut alors ce bénéfice ?
