Nombre d'or et suite de Fibonacci

Bonjour, j’ai un exercice à effectuer mais je suis complètement bloqué j’espère que vous pourrez m’aider :)

1. Résoudre l'équation (E) x² = x + 1
On note A = 1+√5 /2 et B = 1 - √5 /2 les deux solutions de l'équation. (a est le nombre d'or)

2. En utilisant l'équation (E) Montrer que pour tout n appartient au entier naturel N A n+2 = A n+1 + A n
et B n+2 = B n+1 + Bn
3. On définit la suite (Fn) appartenant au entier naturel N tel que
F₁ = 1/√5 (A n - B n)
a. Calculer Fo, F₁, F2, F3 et vérifier que F₂ = F₁ + Fo et F3 = F₂ + F₁
b. En utilisant la question 2 montrer que pour tout n E N Fn+2 = Fn+1 + Fn
c. En déduire par un calcul simple F4, F5, F6
4. La suite (F) est appelée la suite de Fibonacci, effectuer une recherche sur l'histoire de cette suite en Inde et en Italie.

Merci beaucoup ! ;)