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Exercice 2
On souhaite reproduire le sangaku ci-dessous:
E
F
H
On note r le rayon du petit cercle et R le rayon du grand cercle.
(EB) est une tangente au grand cercle en E et au petit cercle en B. Les cercles sont tangents entre eux.
G est l'intersection de la droite (AE) avec la parallèle à (EB) passant par C.
En utilisant les points E et B, on a tracé le carré EBHF.
1. Exprimer la longueur AC en fonction de r et R.
2. Démontrer que AGC est un triangle rectangle.
3. Exprimer AG en fonction de r et R.
4. Le texte japonais annonce que l'aire du carré est égale à 4 fois le produit des rayons.
Démontrer cette relation à l'aide du théorème de Pythagore.
5. Effectuer la construction d'une telle figure pour r et R que l'on choisit.
