1ère partie : étude statistique d'une expérience aléatoire Pour cette partie, l'utilisation d'un logiciel de type tableur est fortement recommandé ! On se propose d'effectuer l'expérience suivante. Sur une feuille, on découpe un carré ABCD de côté 200 mm et de centre 0. Dans ce carré, on a tracé un cercle de centre 0 et de rayon 100 mm. On colorie le disque en bleu et le reste du carré en rouge. On laisse tomber au hasard (donc sans viser et d'une hauteur suffisante) sur cette feuille un stylo noir (ou tout autre objet symbolisant un point choisi au hasard). On note alors si il tombe ou pas dans le disque (impact hors du carré n'est pas comptabilisé). Réaliser l'expérience 100 fois (au moins) et déterminer la fréquence de l'événement « la pointe du stylo tombe dans le disque ». 2ème partie : étude probabiliste d'une expérience aléatoire On reprend le dispositif de la partie 1 avec un carré ABCD, de centre 0 de côté c, et un cercle de centre 0 et de rayon c/2. On laisse tomber au hasard sur cette feuille un stylo et l'on note si il tombe ou pas dans le disque. En étudiant les aires respectives du carré et du disque, déterminer la probabilité que la pointe du stylo tombe dans le disque. 3ème partie: Etude d'une fonction Pour cette partie, l'utilisation du logiciel GeoGebra est fortement recommandé ! On se propose d'étudier la fonction f définie par : f:x>10000-x pour tout x entre 0 et 100. 1) En prenant suffisamment de valeurs, tracer en noir une représentation graphique de la fonction (on prendra la même échelle sur l'axe des abscisses que sur l'axe des ordonnées). Quel objet géométrique semble pouvoir être associé à cette fonction? 2) Colorier en bleu l'ensemble des points tels que f(x) 100. En déduire un critère mathématique pour l'événement « la pointe du stylo tombe dans le disque» étudié dans les parties 1 et 2. 4ème partie: Algorithmique Ecrire et tester un programme (en Scratch ou en Python) qui exécute les étapes suivantes : 1) Choisir un point au hasard un carré de dimensions 100X100 pixels (un quart du carré ABCD de la partie 1). 2) En utilisant la partie 3, afficher ce point en bleu s'il est dans le disque de rayon 100 et de centre celui du carré, en rouge s'il est dans le carré mais pas dans le disque​