Exercice 1 (/12): Soient A et B deux événements de probabilité non nulle.
1) À partir de la formule de probabilités totales: p(B) = p(B) sachant A + (p(B) sachant A barre) p (A barre) prouver la formule de
Bayes: (p(B) sachant A)p(A)
Pb(A) =__________________
(p(B)sachant A)p(A)+(p(B)sachantA barre)p(A barre)
2) Application: On dispose de 100 dés, dont 25 sont truqués. Un dé truqué amène le 6 avec une probabilité
de 0,5. On choisit au hasard un dé dans le lot de 100 dés et l'on obtient 6. Quelle est la probabilité que le dé
soit truqué. Bien choisir A et B.
3) On choisit au hasard un dé, dans les conditions du point 2) précédent, et on le lance n fois. Quelle est la
probabilité que le dé soit truqué, si l'on obtient 6 toutes les n fois qu'on l'a lancé?
4) Combien de fois d'affilé doit on avoir 6 pour que la probabilité que le dé soit truqué dépasse 95 % ?