Bonjour je suis élevé en Terminal et je ne parvient pas à comprendre et à faire cet exercice
Un volume constant de 2 200 m³ d'eau est réparti entre
deux bassins A et B. Le bassin A refroidit une machine.
Pour des raisons d'équilibre thermique, on crée un cou-
rant d'eau entre les deux bassins à l'aide de pompes.
la façon suivante.
On modélise les échanges entre les deux bassins de
• Au départ, le bassin A contient 800 m³ d'eau et le
bassin B contient 1 400 m³ d'eau.
• Tous les jours, 15 % du volume d'eau présent dans
le bassin A.
le bassin B au début de la journée est transféré vers
• Tous les jours, 10 % du volume d'eau présent dans
le bassin B.
le bassin A au début de la journée est transféré vers
Pour tout entier naturel n, on note:
.
•a(n) , le volume d'eau, exprimé en m³, contenu dans le
bassin A à la fin du n-ième jour de fonctionnement;
• b(n) le volume d'eau, exprimé en m³, contenu dans le
bassin A à la fin du n-ième jour de fonctionnement.
1. Par quelle relation entre a(n) et b(n) traduit-on la conser-
vation totale d'eau dans le circuit?
2. Donner une expression de a(n)+1 en fonction de a(n)
3. Écrire une fonction Python donnant la plus petite valeurs de n à partir de laquelle le bassin A contient plus d’eau que le bassin B
Quelle est la valeur affichée par cette fonction?
4. Le bassin A contiendra-t-il un jour 1 320 m³ d'eau ? Justifier
5. Pour tout entier naturel n, on pose u(n)= a(n) - 1 320.
a. Quelle est la nature de la suite u(n)?
b. En déduire la limite de la suite a(n) puis celle de la suite b(n)
Interpréter les résultats obtenus.
