Explications étape par étape :
1) Aire bleue:
Aire Δ DIC = ( DC × JD ) / 2 JD hauteur du triangle
Aire Δ DIC = [ 8 × ( 8 - x ) ] / 2
⇔ Aire Δ DIC = ( 64 - 8x ) / 2
⇔ Aire Δ DIC = - 4x + 32
Aire du carré: x²
Aire totale bleue: x² - 4x + 32
Aire orange :
Aire Δ JID = ( JD × JI ) / 2
Aire Δ JID = [( 8 - x ) × x ] / 2
⇔ Aire Δ JID = ( 8x - x² ) / 2
⇔ Aire Δ JID = ( -x² + 8x ) / 2
Aire du trapeze BCIK
A = [ 8 + x ) ] / 2 × ( 8 - x ) A = ( B + b) / 2 × h
⇔ A = ( 64 - x² ) / 2
⇔ A = ( - x² + 64 ) / 2
Aire totale orange = ( -x² + 8x - x² + 64 ) / 2
⇔ Aire totale = ( - 2x² + 8x + 64 ) / 2
⇔ Aire totale = - x² + 4x + 32
Aire totale bleue = Aire totale orange
x² - 4x + 32 = - x² + 4x + 32
⇔ 2x² - 8x = 0
2) 2x² - 8x = 0
x² - 4x = 0
⇔ x ( x - 4 ) = 0
Equation produit
x = 0 ou x - 4 = 0
⇔ x = 4
Figure avec x = 0
I se retrouve en A et AC est la diagonale du carré.
AC partage donc le carré en deux parties égales .
Figure avec x = 4
Aire bleue
carré de 4 × 4 = 16 cm²
triangle isocele en I de ( 8 × 4 ) / 2 = 16 cm²
Total : 32 cm²
Aire orange:
Trapeze ( 8 + 4 ) / 2 × 4 = 24 cm²
triangle JID ( 4 × 4 ) / 2 = 8 cm²
Total : 32 cm²
En espérant t'avoir aidé ...
