Exercice 2
1. Soit fla fonction définie sur R par f(x) = x³ - 2x2 - 5x+6.
On veut résoudre l'équation f(x) = 0.
a) Vérifier que 1 est solution de l'équation f(x) = 0.
b) Montrer que l'on peut écrire f(x) sous la forme
(x - 1)(ax² + bx + c) en développant et en identifiant les
coefficients. On donnera les valeurs de a, b et c.
c) Résoudre l'équation ax2+bx+c = 0.
d) En déduire toutes les solutions de f(x) = 0, et la forme
factorisée de f.
2. On souhaite maintenant résoudre l'équation
2x³ 20x2618x + 1980 = 0.
a) Vérifier que 3 est solution, puis écrire le premier terme
de l'équation sous la forme (x-3) x g(x), avec g(x) un poly-
nôme de degré 2.
b) En déduire toutes les solutions de l'équation.