Factorisation
d'une fonction polynôme du troi-
sième de degré : cas général
On considère la fonction polynôme du troisième degré
/ définie sur R par f(x) = ax + bx² + cx+d.où a, b, c
et d sont des nombres réels avec a *0.
1. Soit a un réel. Montrer que pour tout réel x:
f(x)-f(a)= a(x³-a³)+b(x² −α²)+c(x-α)
2. Montrer que x³-a³=(x-a)(x²+ar+a²).
3. En déduire que si le réel a est racine de f, alors f
peut se factoriser par x-a..