Exercice 17►
Une société produit des objets décoratifs qu'elle vend 10 € la pièce.
On note x le nombre d'objets produits et vendus par mois, exprimé en centaines. Ainsi
-1 correspond à cent objets produits et vendus.
1. Fonction Couts
Les couts de production de ces objets, exprimé en centaines d'euros, sont représentés
par une fonction C dont l'expression algébrique est
C(x)=0,71³-3,9r²+10+10
La courbe de la fonction C est donnée en page 18.
a) Calculer les couts de production de 600 objets.
b) Déterminer graphiquement la quantité d'objets produits correspondant à des
couts de production de 4000 €.
2. Fonction Recette
On appelle recette les fonds rapportés par la vente des objets, sans tenir compte de
leurs couts de production. On note R la fonction des correspondant à la recette
exprimées en centaines d'euros.
a) Justifier que l'expression algébrique de la fonction R est R(x)
- 10r.
b) Construire un tableau de valeurs de R sur [0;6] puis tracer la fonction R dans
le repère page 18.
c) En déduire les quantités à produire pour que la société réalise un bénéfice.
3. Fonction Bénéfice
On appelle bénéfice la différence entre les recettes et les couts de production.
a) Justifier que la fonction bénéfice B a pour expression algébrique :
B(x) = -0,72³ +3,9r² - 10
b) Construire un tableau de valeurs de B sur [0;6] de pas 0,25 puis sa courbe
dans le repère.
c) Déterminer graphiquement la quantité à produire pour que le bénéfice soit
maximum. Donner la valeur de ce bénéfice.