Agatha
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j'ai vraiment besoin de vous,question de vie ou de mort

 

le demi cercle ci dessou , de centre o et de diametre ab, a pour rayon 1.

1.a) justifier les égalites suivantes:

cos a =AC/AM       cos a = AM/AB   AC=1 +cosb

 

b) en déduire cos²a =1+cosb/2

 

2.a)demontrer que b=2a.(ilest interdit d'utiliser le théoreme de l'angle inscrit)

b) en déduire que pour tout angles a comprit entre 0° et '(°:

 

cos ² a = 1cos2a/2

 

3.application :

a) montrer que cos²15°=2+racine carrée de 3/4

b)vrai ou faux ? cos 15°= racine carrée de 6 + racine carrée 2 /4

 

 

La figureest la suivante (voirfichier) 

Jai Vraiment Besoin De Vousquestion De Vie Ou De Mort Le Demi Cercle Ci Dessou De Centre O Et De Diametre Ab A Pour Rayon 1 1a Justifier Les Égalites Suivantes class=

Sagot :

kandomos
Ton triangle AMB est rectangle en M car son plus grand cote est le diametre de son cercle circonscrit! Avec ca tu repond a toutes les questions si tu connais bien tes formules de trio!
Delphynss

1.a) justifier les égalites suivantes:

cos a =AC/AM       cos a = AM/AB   AC=1 +cosb

Dans le triangle (AMC) rectangle en C, on a la relation trigonométrique suivante :

cos a = côté adjacent / hypothénuse

cos a = AC / AM

 

Or le triangle ABM est rectangle en M car [AB] est le diamètre d'un cercle et M appartient au même cercle.

Donc dans le triangle ABM rectangle en M, on a :

cos a = côté adjacent / hypothénuse

cos a = AM / AB

 

Dans le triangle OMC rectangle en C.

On a cos b = côté adjacent / hypothénuse

cos b = OC / OM avec OM=1 (rayon du cercle)

cos b = OC

cos b = AC - OA

cos b = AC - 1

Donc AC=1 +cosb

 

b) en déduire cos²a =1+cosb/2

cos²a = (AC / AM) * (AM / AB) = cos²a = AC / AB

ET

(1+cosb)/2 = (1 + AC - 1) / 2 = AC/2  = AC / AB car AB=2 car diamètre

Donc cos²a =1+cosb/2

 

2.a)demontrer que b=2a

 

b) en déduire que pour tout angles a comprit entre 0° et '(°:  cos ² a = 1cos2a/2

D'après 1)B) on a cos²a =1+cosb/2

D'après 2)A) on a b=2aDonc cos²a =(1+cos2a)/2

 

3.application :

a) montrer que cos²15°=2+racine carrée de 3/4

On remplace a = 15 dans l'équation cos²a =(1+cos2a)/2

cos²15 =(1+cos30)/2

or cos30 = racine carrée de 3 / 2

d'où le résultat

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