La persistance d'un nombre
Dans cet exercice, on considère des nombres entiers supérieurs ou égaux à 10 écrits dans le système décimal.
Lorsqu'on multiplie les chiffres qui composent l'écriture d'un nombre entier, on obtient un nouveau nombre. On
recommence ce calcul avec ce nouveau nombre et ainsi de suite. Par exemple, pour le nombre 377:
377
3x7x7
147
1x4x7
28
1. Quelle est la persistance de chacun des nombres
a. 77;
b. 28 534;
2x8
16
1x6
Le processus s'arrête lorsqu'on obtient un nombre s'écrivant avec un seul chiffre. Il a fallu 4 étapes en tout: on dit que
la persistance de 377 est 4.
c. 6785 791?
2. La persistance de chacun des nombres 2019; 4806 et 13 970 875 est égale à 1. Quel résultat général ces résultats
semblent-ils illustrer? En donner une preuve.
3. Existe-il un chiffre que l'on pourrait insérer dans l'écriture d'un nombre sans changer sa persistance P
4. Trouver un nombre s'écrivant avec 20 chiffres dont la persistance soit 4.
S. Quelles sont les persistances possibles d'un nombre dont l'écriture comporte un chiffre pair et un S?