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ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6+ √7 et BC = 6-√7.
1. Calculer la longueur AC.
2. Calculer le périmètre de ABC.
3. Calculer l'aire du triangle ABC.
4. Calculer cos BAC.
5. En déduire un encadrement au degré près de la mesure de l'angle BAC.

Sagot :

inequation

Bonjour,

1. Calcul de AC: utiliser le th de Pythagore, on a:

AC²= AB²+BC²

AC²= (6+√7)² + (6-√7)²

AC²= 36+12√7+7+ 36-12√7+7

AC²= 86

AC= √86          

2. Périmètre ABC= 6+√7 + 6-√7 + √86

P= 12+ √86

3. Aire ABC= [ (6+√7)(6-√7) ]/2

A= (6*6+ 6√7-6√7- 7)/2            

A= (36-7)/2

A= 29/2

3. Calcul cos BAC:

√86≈ 9.27

6+√7= 8.64

cos angle BAC= 8.64 / 9.27

angle BAC≈ 21.24°

View image inequation
jpmorin3

bonjour

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6+ √7 et BC = 6-√7.    

1. Calculer la longueur AC.

  le triangle est rectangle en B, [AC] est l'hypoténuse

    on utilise le théorème de Pythagore

           AC² = AB² + BC²

           AC² = (6 + √7)² + (6-√7)²    (on développe)

                   =  (6² + 2 x 6 x √7 + (√7)²) +  (6² - 2 x 6 x √7 + (√7)²)

                   = 36 + 12√7 + 7 + 36 - 12√7 + 7

                   = 36 + 7 + 36 + 7

                   = 86

            AC = √86

2. Calculer le périmètre de ABC.

périmètre :

AB + BC + AC = 6 + √7 + 6 - √7 + √86

                       = 12 + √86

3. Calculer l'aire du triangle ABC.

aire = AB x BC / 2

       = (6 + √7)(6 - √7) / 2

       = (6² - (√7)²) / 2

       = (36 - 7)/2

       = 29/2

4. Calculer cos BAC.

    cos BAC = côté adjacent / hypoténuse

    cos BAC = ( 6 + √7) / √86

                   = 0,9322953402....

5. En déduire un encadrement au degré près de la mesure de l'angle BAC.

calculatrice

   BAC = 21,2045088..... en degrés  

                               21° < BAC < 22°

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