Tu accompagnes un groupe d'enfants en vacances.
Certains d'entre eux choisissent l'activité de saut en vélo BMX.
Chaque saut dessine en l'air une trajectoire en forme de parabole que l'on peut modéliser par une fonction du
second degré. On étudie le saut de Perrine, f.
h
Rampe de lancement
0
1) Valeurs de la fonction...
6
5
Do
La relation entre l'altitude f(x), exprimée en m pour le saut, et la distance (en m) parcourue à l'horizontale, x,
est la suivante :
f(x)=-0,25 x² + 2x
TREMPLIN D'ARRIVEE
a) En lisant le graphique, donner la valeur de f (0).
b) Avec un calcul posé, calculer la valeur de f(4).
c) Quelle serait la hauteur atteinte pour x = 7 m s'il n'y avait pas de tremplin d'arrivée ?
2) Valeurs de nombres dérivés...
a) Au départ, pour x = 0, on étudie l'orientation prise par Perrine en sortie du tremplin. Pour cela, on
dessine la tangente à sa trajectoire au point de sortie du tremplin.
En utilisant des points judicieusement choisis, donner la pente de la tangente au point A en
complétant: f'(.....) =.........
b) Un extremum est un endroit qui est un maximum ou un minimum.
Ici, à l'extremum du saut, on est à une hauteur maximale; on est alors au point B. En utilisant
des points judicieusement choisis, compléter l'expression suivante : f'(.....) = .........
c) En utilisant des points judicieusement choisis, calculer la valeur de f'(6).
d) Arriver sur un tremplin horizontal avec un angle supérieur à 45° est dangereux. On rappelle qu'à un
angle de 45° correspond une pente de 1 ou -1. D'après la question c, Perrine est-elle en danger à la
réception de son saut ?
3) Polynôme du 2nd degré...
a) Résoudre par le calcul f(x) = 3 c'est-à-dire résoudre : -0,25 x²+2x = 3, c'est-à-dire résoudre :
-0,25 x²+2x-3=0
b) Typhanie dit que x = 6 est solution de l'équation précédente, « -0,25 x²+2x-3=0»>.
Doit-on en conclure que quand Perrine se retrouve à une altitude de 3m, elle est nécessairement sur
le tremplin d'arrivée ? (Justifier)