On considere la fonction detinie sur K Dar
¡(p) - (ar + b)et-1 + coi a, bet c sont trois réels que l'on se propose de déterminer.
La courbe E représentative de f dans un repère orthogonal est tracée ci-dessous. Elle passe par le point A(1; 5) et la droite- D est
sa tangente en ce point, L.e point B(O: 2) appartient à la droite D.
La courbe @ admet également une tangente horizontale au point C d'abscisse
Partie A :
Préciser les valeurs de J(1) ep(=).
b. Déterminer le coefficient directeur de la droite D. En déduire /'(1),
2. Montrer que pour tout réel 2, f"(r) = (ar + b + a)e*-
a. Montrer que a, b et c véritient le systeme suivant
abless
0+ 20 a 0
2a + b= 3
b. Determiner a et b en resolvant le svstème forme par les deux dernteres equations.
En déduire le réel c, puis 'expression de la fonction f.
Partie B:
On admet dans la suite de l'exercice que, pour tout réel I :
¡(a) = (2x - 1)e*-1+14.
1. Etudier le sens de variation de / sur K
2. Déterminer 'équation de la tangente à E au point A d'abscisse 1.
3. Détertminer la position de © par rapport à sa tangente au point C
4. Determiner la convexitde
n