Bonjour, je suis en terminal general spécialité mathématiques et j'ai un devoir maison à faire mais je ne sais pas vraiment comment faire.
Voici l'énoncé et les questions :
Lors d'une course cyclosportive, 70 % des participants sont licenciés dans un club, tandis que les autres ne sont pas licenciés. Aucun participant n'abandonne la course. Parmi les cyclistes, 66 % font le parcours en moins de 5 heures, les autres au moins en 5 heures. On estime que le fait d'être licencié et celui de faire le parcours en moins de 5 heures sont des événements indépendants. On interroge au hasard un cycliste ayant participé à cette course et on note L l'événement « le cycliste est licencié dans un club » et M l'événement « le cycliste fait le parcours en moins de 5 heures ».
Questions :
1. On choisit un cycliste au hasard. Reproduire et compléter l'arbre ci-contre.
(Pièce jointe)
2. Représenter l'univers de cette expérience à l'aide d'un produit cartésien.
3. Établir la liste des issues possibles et leurs probabilités.
4. Un journaliste interroge indépendamment dix cyclistes au hasard.
On note X la variable aléatoire qui donne, parmi les dix cyclistes interrogés, le nombre de cyclistes ayant fait le parcours en moins de cinq heures.
On suppose le nombre de cyclistes suffisamment important pour assimiler le choix de dix cyclistes à un tirage aléatoire avec remise.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par X ?
b. Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu'exactement quatre des dix cyclistes aient réalisé le parcours en moins de cinq heures.
c. Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu'au plus trois des dix cyclistes aient réalisé le parcours en moins de cinq heures.
d. Calculer la probabilité, arrondie au millième, que plus de 5 cyclistes aient réalisé le parcours en 5 heures et plus.
5. Un second journaliste souhaite interoger un cycliste licen- cié dans un club. Combien de cycliste le journaliste doit-il interroger pour que la probabilité d'interroger un cycliste licencié dans un club soit supérieur ou égal à 0,99?
Merci d'avance de votre aide.
