Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice que je dois rendre sur feuille :
Une entreprise est spécialisée dans la production et la vente
de peinture éco-responsable.
La production quotidienne varie entre 0 et 800 litres.
Toute la production est vendue. Les montants de la recette
et du coût sont exprimés en dizaine d'euros.
1. Le graphe ci-dessous modélise les recettes et les coûts
de production de l'entreprise.
a) Que représentent les abscisses sur le graphe?
b) Que représentent les ordonnées sur le graphe ?
Recette
Coût de production
2. A l'aide du graphe, déterminer à partir de combien de
litres de peinture vendus l'entreprise réalise un bénéfice.
3. Le bénéfice en dizaine d'euros correspondant à la vente de
xcentaines de litres de peinture est donné par la fonction f
définie sur l'intervalle [0; 8) par:
fix)=25x-150e-0.5+1
a) Donner les valeurs exactes de f(0) et de f(8), puis en
donner les valeurs arrondies au centième.
b) Montrer que la dérivée f' de la fonction f définie sur
l'intervalle [0; 8) est:
f'(x)=25+75e-0,5x+1
c) Déterminer le signe de f'(x) et en déduire les variations
de f sur [0;8].
d) Justifier que l'équation fix) = 0 admet une unique solution
a sur l'intervalle [0; 8) puis en donner la valeur arrondie au
centième.
e) A l'aide d'une calculatrice, donner une valeur de a à 10-3
près. On expliquera la méthode utilisée.
f) En déduire la quantité de peinture produite et vendue à
partir de laquelle l'entreprise réalisera un bénéfice. Donner
le résultat au litre près.
Merci beaucoup !!