209 Le Le nombre de Champernowne est le nombre μ défini de la façon suivante :
μ = 0,123456789101112131415.......
dans lequel sa partie décimale est construite en mettant bout à bout tous les entiers naturels à partir de 1: sa partie décimale est illimitée, car la suite des entiers est illimitée.
1. Justifier que le nombre u n'est pas décimal. On admet qu'il n'est pas rationnel.
2. a. Quelle est la 20e décimale de u?
b. Après la 9e décimale de u, combien écrit-on de nombres de deux chiffres ?
c. Combien de décimales écrit-on avant d'écrire le premier nombre de trois chiffres ?
3. Quelle est la 100e décimale de u? La 1 000e?
4. Quelle est la somme des 9 premières décimales de μ? Celle des 29 premières décimales ? Celle des 49 premières ? Celle des 89 premières ?​