DM DE MATHEMATIQUES POUR LE 07/11/2022 Exercice 1: (7 pts) On considère l'algorithme suivant :
Les variables sont le réel U et les entiers naturels k et N

Entrée Saisir le nombre entier naturel non nul N.

Traitement Affecter à U la valeur 3.
Pour k allant de 0 à N

Affecter à U la valeur 1/4*U+3
Fin pour

Sortie Afficher U

1. Que calcule ce code?
2. Exprimer la suite calculée par l'algorithme sous la forme d'une définition par récurrence.
3. Quel est l'affichage en sortie lorsque N = 2?
4. On définit la fonction g telle que un+1 = g(un). Soit xER, donner l'expression de g(x) en fonction de x.
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