Soit ABC un triangle rectangle en A tel que :
AB= 4 et AC = 3.
On cherche la position du point M sur le segment [BC] telle que la distance AM soit minimale.
A
с
1. a) Préciser le repère orthonormé (0;,7) dans lequel
les points A, B et C ont pour coordonnées respectives (0; 0), (4; 0) et (0; 3).
b) Déterminer l'équation de la droite (BC) dans ce repère.
a) Montrer que f(x) = 2656 ( 2
16
-
c) Quelle relation peut-on en déduire pour les coordonnées de M?
2. Soit f la fonction qui à l'abscisse x de M dans ce repère associe la distance AM² pour x = [0; 4].
M
36
25
2
+
B
144
25
b) Quel est le minimum de f sur [0; 4] ?
En déduire la distance AM minimale et les coordonnées du point M correspondantes.
c) Représenter le repère (0; 7,7) et y placer les points A, B, C et M. Que remarque-t-on ?
