Selon la hauteur du véhicule, les bornes de péages automatiques délivrent un ticket à deux hauteurs différentes, permettant au conducteur de ne pas descendre de son véhicule pour saisir le ticket. Si la hauteur du véhicule ne dépasse pas les 2 mètres, le ticket sort en bas, sinon il sort en haut. Sur un parcours autoroutier, l'une de ces bornes est défectueuse et on a constaté que la probabilité qu'un conducteur n'ait pas à sortir de son véhicule pour saisir le ticket est 0,59. Lorsqu'un véhicule se présente devant cette borne, on considère qu'il y a succès si le conducteur n'a pas besoin de descendre du véhicule. Cinq véhicules se présentent successivement à la borne défectueuse. La borne délivre successivement 5 tickets de manière indépendante. On note X la variable aléatoire associée au nombre de succès. 1. Montrer que cette situation peut se modéliser par la répétition d'une épreuve de Bernoulli dont on précisera le paramètre. 2. Exprimer à l'aide d'une phrase l'événement {X < 3}. 3. On donne ci-dessous le tableau de la loi de probabilité de X : k P(X = k) 0 1 0,08 a. Déterminer P(X = 0). 2 0,24 3 0,35 4 0,25 5 0,07 b. Calculer P(X > 1). Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. c. Calculer l'espérance de la variable aléatoire X. Quelle interprétation faites-vous de ce résultat?​