Bonsoir, je dois faire cet exercice suivant :

Dans cet exercice, tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

Partie 1/

On dispose d'un dé cubique A parfaitement équilibré possédant une face verte, deux
faces noires et trois faces rouges.
Un jeu consiste à lancer deux fois de suite ce dé. On note à chaque lancer la couleur de
la face obtenue.

1. Représenter la situation par un arbre de probabilités.

2. Calculer la probabilité pour qu'à l'issue d'un jeu, les deux faces obtenues soient noires.

3. Soit l'évènement C: à l'issue d'un jeu, les deux faces obtenues sont de la même
couleur.
Démontrer que la probabilité de l'évènement C est égale à
7/18

4. Calculer la probabilité pour qu'à l'issue d'un jeu, les deux faces obtenues soient de
couleurs différentes.

5. A l'issue d'un jeu, sachant que les deux faces obtenues sont de la même couleur,
quelle est la probabilité pour que les deux faces obtenues soient vertes?

Partie 2/

On dispose d'un second dé cubique B équilibré présentant quatre faces vertes et deux
faces noires.
Le nouveau jeu se déroule de la manière suivante : on lance le dé B;
si la face obtenue est verte, on lance à nouveau le dé B et on note la couleur de la
face obtenue;
si la face obtenue est noire, on lance le dé A et on note la couleur de la face obtenue.

1. (a) Construire un arbre de probabilités traduisant cette situation.

(b) Quelle est la probabilité d'obtenir une face verte au deuxième lancer, sachant
que l'on a obtenu une face verte au premier lancer?

2. Montrer que la probabilité d'obtenir deux faces vertes est égale à 4/9

3. Quelle est la probabilité d'obtenir une face verte au deuxième lancer?

Merci de pouvoir m’aider rapidement.