Bonjour j’ai un DM à faire pour la semaine prochaine dans laquelle je suis vraiment en galère… J’ai essayer , je me suis casser la tête mais je n’y arrive pas ! Pourriez vous m’aidez s’il vous plaît ? Voici mon DM :
Rémi économiser tous les mois .
Il dispose d’un capital initial de 1500 € qu’il place sur son livret A au taux d’intérêt annuel de 0,75 % .
On suppose que ce taux reste inchangé à l’avenir .
Puis il verse 300 € tous les ans à la date anniversaire, sans effectuer d’autres versements ni retraits .
Un livret A est un compte d’épargne rémunéré sans frais dont les intérêts cumulés sur l’année s’ajoutent au capital en fin de chaque année . Ils engendrent à leur tour des intérêts les années suivantes .
Pour tous entier naturel n , on note Un le capital , en euro , disponible au bout de n années de placement .
Ainsi U0= 1500 .

1) Calculer le capital au bout d’une année, de deux années, puis de trois années.

2) Pour un entier n , exprimer Un+1 en fonction de Un .

3) Après avoir résolu l’équation
x= 1.0075x+300
Déterminer l’expression de Un en fonction de n .

4) Qu’elle est la limite de la suite (Un) ? Interpréter

5) Rémi souhaite déterminer combien d’années sont nécessaires pour que le capital atteigne 2000 € , 3000 € …. Et de façon générale une somme donnée .

a. Compléter pour cela la fonction seuil incomplète ci contre :


def seuil (S) :
n=0
u=1500
while u n=….
u=….
return n


b. La programmer et déterminer au bout de combien d’années le capital aura atteint le plafond du livret A , égal à 22 950 € .

6) L’affirmation suivante est-elle vraie : «  Le capital placé augmente de plus en plus vite . » Argumenter .


J’espère que vous pourriez m’aider face à cette galère …
Je vous remercie !!!
( je suis en terminale)