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Bonjour, j’ai un dm en math, mais je comprends pas, vous pouvez me le faire svp ? ou me dire ce qu’il faut faire svp !!

Bonjour Jai Un Dm En Math Mais Je Comprends Pas Vous Pouvez Me Le Faire Svp Ou Me Dire Ce Quil Faut Faire Svp class=

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

On note x = DM

On a

AM² = DA² + DM² = 2² + x² = x² + 4 (d'après le th. de Pythagore)

MB² = MC² + CB² = (5 - x)² + 2² = x² - 10x + 29 (d'après le th. de Pythagore)

AB² = 5² = 25

AMB est rectangle en M si et seulement si AM² + MB² = AB² (th. de Pythagore et sa réciproque)

AM² + MB² = AB²

⇔ x² + 4 + x² - 10x + 29 = 25

⇔ 2x² - 10x + 8 = 0

⇔ x² - 5x + 4 = 0

⇔ x² - 2 × x × 5/2 + (5/2)² + 4 - (5/2)² = 0

⇔ (x - 5/2)² = 25/4 - 16/4 = 9/4 = (3/2)²

⇔ x - 5/2 = -3/2 ou x - 5/2 = 3/2

⇔ x = 5/2 - 3/2 ou x = 5/2 + 3/2

⇔ x = 1 ou x = 4

En conclusion, AMB est rectangle en M si et seulement si DM = 1 ou DM = 4

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