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Exercice 2: Démontrer que √2 est irrationnel

Méthode Pour démontrer par l'absurde, on prend comme hypothèse la négation de la proposition à démon- trer et on en déduit une contradiction.

On suppose que √√2 est un nombre rationnel, c'est- à-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible Р où p et 9 q sont des nombres entiers naturels non nuls.

1. a) Justifier qu'alors p² = 2q².

b) En déduire la parité de p².

2. a) Compléter le tableau en pièce jointe indiquant le dernier chiffre de p² en fonction de celui de p. 0 2 0 4

b) En déduire les derniers chiffres possibles de p². 3.
Construire de même un tableau indiquant le dernier chiffre de 2q² en fonction de celui de q.

4. a) Comme p² = 2q², déterminer le dernier chiffre de p et les derniers chiffres possibles de q.

b) est-il irréductible ? Conclure.​


Exercice 2 Démontrer Que 2 Est Irrationnel Méthode Pour Démontrer Par Labsurde On Prend Comme Hypothèse La Négation De La Proposition À Démon Trer Et On En Dédu class=