Une société qui propose des contrats d'assurance automobile a réalisé une analyse des accidents et de souscripteurs sur plusieurs années. L'étude a classé les conducteurs en trois catégories en fonction de leur niveau de risque.
Catégorie E: risque très élevé pour 5 % des conducteurs.
Catégorie I: risque important pour 20 % des conducteurs.
Catégorie F: risque faible pour 75 % des conducteurs.
Les proportions des conducteurs ayant eu un accident dans l'année sont :
• de 1/2 pour un conducteur de catégorie E,
• de 3/10 pour un conducteur de catégorie I.
• de 1/10 pour un conducteur de catégorie F.
On prélève un contrat d'assurance au hasard.
1) Calculer la probabilité :
• qu'il s'agisse d'un contrat d'un individu de catégorie E
• qu'il s'agisse d'un contrat d'un individu de catégorie E ayant un accident sur l'année,
• qu'il s'agisse d'un contrat d'un individu ayant un accident sur l'année.
2) Le contrat d'assurance prélevé est celui d'un individu ayant un accident sur l'année. Calculer la probabilité qu'il s'agisse d'un contrat d'un individu de catégorie E. ​