Bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plaît ! Merci !
Une biologiste désire étudier l'évolution de la population des singes sur une île . En 2020 , elle estime qu'il y a 1000 signes sur l'île
A= Premier modèle La biologiste suppose que la population de singes augmente de 4% chaque année . On note Un le nombre de singes en milliers sur l'île en 2020+n
1) Donner la valeur de U0 et U1
2)Déterminer la nature de la suite (Un) , puis exprimer Un en fonction de n
3)Déterminer la limite de la suite(Un)
4)Que peut-on penser de ce modèle ?
B= Second modèle : La biologiste suppose que la population de singes est finalement modélisée par une suite (Vn) définie par Vo=1 et pour n∈N , Vn+1 = -1/40 * Vn^2 +1.1*Vn
1) Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -1/40*x^2 1.1*x
Justifier que f est strictement croissante sur [0;10]
2)a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n , 0
2)b) Montrer que la suite (Vn) est croissante
2)c) En déduire la convergence de la suite (Vn)
2)d) Soit l la limite de la suite (Vn) . On admet que l=f(l) . Déterminer la valeur de l
