Peut-on avoir confiance en sa calculatrice
On propose à des élèves de Seconde le problème suivant.
Comparer, en argumentant, les deux nombres :
A= 1,000 000 002 au carré*B = 1,000 000 004
Voici les échanges au sein d'un groupe d'élèves :
« Léo : C'est trop facile, calcule A avec la calculatrice...
Marie : Bah, on retombe sur le nombre B I Etrange.
Léo : Exercice fini, on a A = B. Je veux un exercice aussi facile au contrôle !
Inès : Bizarre. Il n'y a pas d'erreurs d'arrondis?
Marie : C'est vrai, un exercice si vite résolu, ça m'étonne quand même !
Léo : Ok mais on fait comment sans calculatrice ?
Inès : On peut peut-être utiliser les identités remarquables ici.
Vous voyez : on a 1,000 000 002 = 1+2r avec x qui est égal à ...
Léo : ...pas bête. Pour comparer les nombres A et B, on peut aussi calcu-
ler leur différence A - B et étudier le signe du résultat...
Mettre en œuvre les idées soulevées dans le groupe pour apporter une
réponse au problème posé.