Une entreprise produit quotidiennement entre une et vingt tonnes de peinture.
Le côut de fabrication en milliers d'euros de x tonnes de peinture est modélisé par la fonction
C définie sur l'intervalle [1:20 ] par f(x) - 0,05 x ²-0.1 x +2,45
Pour une production de x tonnes de peinture, on appelle coût unitaire, le coût fix) auquel
revient alors la production d'une tonne de peinture. Ainsi, pour tout réel x de [1; 201
f(x)=
C(x)
x
2.45
1) a. Vérifier que pour tout réel x de [1;20]. f(x)-0,05 x-0.1 +
x
0,05 (x-7)(x+7)
b. Calculer f '(x) et montrer que f'(x)=
c. Déterminer le signe de f'(x) sur [1:20]
d Dresser le tableau de variation de la fonction f
e. Quel est le coût unitaire minimal ? Pour quelle quantité de peinture produite est-il atteint ?