bonjour, j'ai un dm en maths complémentaire mais j'ai des difficultés, merci de m'aider

On considère la fonction f définie sur IR par :
f(x) = (3ex - 4) e3x

1- Montrez que f'(x) = e3x(6ex-4)

2- Etudiez les variations de la fonction g définie sur R par : g(x) = 6ex - 4
3- Donnez la valeur de g(0)
4- Quel est le signe de g(x)?
5- En déduire le signe de f(x)
6- L'équation f(x) = 13 admet-elle des solutions sur IR? (Vous prouverez votre affirmation)


voici ce que j'ai fait :
1- j'ai dérivé f mais je trouve 12e4x - 12e3x. ce n'est donc pas ce que je suis censé trouver.
2- la fonction g est strictement croissante puisque (ex)' est supérieur à 0 ( j'ai réalisé un
tableau de variation)
3- g(0) = 2
4- la fonction dérivée de g(x) est strictement positive sur R donc elle est strictement croissante sur R
5- pour moi c'est pareil que la 4
6- je n'y arrive pas

merci de votre aide ​