Bonjour ! Pouvez-vous m’aider pour mon dm de nsi svp. Merci d’avance!

Principe:
Le premier bit est un bit de signe (1 pour un nombre négatif, 0 pour un nombre positif).
Les 11 bits suivants codent l'exposant décalé : il vaut n+1023.(Les puissances à coder sont toutes
positives (ex : pour 10, on code -100+1023=923).
Les 52 bits suivants sont les bits de mantisse : c'est la valeur de M.
Dans toute la suite, on ne s'intéressera qu'aux nombres positifs.

1. Ecrire le nombre 49,78125 en binaire.

2.Ecrire le résultat en notation binaire sus la forme : 1,M x 2º.
Déterminer les valeurs de M (une suite de chiffres binaires) et la valeur de n (un nombre
entier positif).

3. Sachant qu'un nombre flottant s'obtient en mettant bout à bout le bit de signe, les 11 bits d'exposant décalé et les 52 bits de mantisse, donner dans l'ordre les 64 bits de l'écriture en virgule flottante double précision de 49,78125.

4.Les nombres normalisés sont ceux pour lesquels l'exposant décalé ne contient ni que des 0, ni que des 1 (en binaire)? Quel sont le plus petit nombre et le plus grand nombre normalisé ?

5.Quelle est la différence entre le plus grand nombre normalisé et celui qui lui est
immédiatement inférieur ?

6. Les nombres dénormalisés sont ceux pour lesquels l'exposant est nul et la mantisse est non
nulle. Ces nombres ont un codage à part et leur valeur est données par 0,M x 2-1022 Quel est le plus petit nombre dénormalisé ? Quel est le plus grand nombre dénormalisé ?

7. Quelles sont les valeurs approchées, utilisant des puissances de 10, du plus petit nombre et du
plus grand nombre dénormalisé ainsi que celles du plus petit et du plus grand nombre normalisé ?

8. Le 0 est obtenu avec un exposant décalé nul, et une mantisse nulle. Représentez le 0 et tous
les nombres déjà calculés sur l'axe réel.