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99 00 Conjecturer a
On considère ce tableur, où n est un nombre entier
positif différent de 0.
1
2
3
n²-1
Reste dans la division
euclidienne de n ³-1 par 4
1. Quelle formule doit-on entrer dans la cellule B2,
puis étirer verticalement pour obtenir les valeurs de
²-1 pour toutes les valeurs de n de la colonne A ?
2. a. Dans la cellule C2, quelle formule doit-on saisir
pour obtenir le reste de la division euclidienne des
nombres de la colonne B par 4?
b. Comment utiliser les résultats de la colonne C pour
savoir si un nombre de la forme -1 est divisible
par 47
3. a. Reproduire la feuille du tableur pour tous les
entiers de 1 à 20, et compléter les colonnes B et C.
b. Pour quelles valeurs de n, les nombres #² - 1 sont-
ils divisibles par 4?
c. Quelle conjecture peut-on émettre, sur la valeur
de », pour affirmer que le nombre -1 est divisible
par 4?
