On dispose d'une ficelle de longueur 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un des morceaux, on
forme un carré et avec l'autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur.

Objectif: on se propose de déterminer où couper la ficelle de sorte que la somme des aires du
carré et du rectangle soit minimale. On note x la longueur de la ficelle utilisée pour le carré.

1) Exprimer l'aire du carré en fonction de x.

2) Montrer que la largeur du rectangle est 1-x sur 6

3) En déduire que l'aire du rectangle est 1/18(1-x)².

4) Déterminer alors le polynôme du second degré f correspondant à la somme des aires du carré et
du rectangle.

5) Écrire la fonction f obtenue sous forme canonique et conclure.