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Bonjour quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît ?
Exercice 2
Un centre vétérinaire se charge de soigner des animaux blessés recueillis dans la nature.
Il ouvre le 1" janvier 2022 avec 115 animaux.
Le personnel soignant prévoit que 40% des animaux présents dans le centre le 1 janvier d'une année seront encore présents
l'année suivante à la même date, et que 120 nouveaux animaux seront accueillis dans le centre chaque année.
On étudie le nombre d'animaux présents dans le centre au 1" janvier de chaque année.
La situation est donc modélisée par une suite (u) ayant pour premier terme u = 115, le terme u... donnant une estimation du
nombre d'animaux au 1 janvier de l'année 2022 + n.
1. Calculer u: et uz. Pourquoi doit-on arrondir chaque résultat à l'unité ?
2.
On utilise un algorithme pour déterminer le nombre d'animaux au 1° janvier de chaque année.
a) Parmi les algorithmes ci-dessous, seul le troisième permet d'estimer le nombre d'animaux à une année.
donnée.
Expliquer soigneusement pourquoi les deux autres ne donnent pas le résultat attendu.
Variables:
U est un nombre réel
i et N sont des nombres
entiers
Début
Saisir une valeur pour N
U
Affecter 115 à
Pour i de 1 à N faire
Affecter 0,6 x U+120 à U
Fin Pour
Afficher U
Fin
Variables:
U est un nombre réel
i et N sont des nombres
entiers
Début
Saisir une valeur pour N
Pour / de 1 à N faire
Affecter 115 à U
Affecter 0,4 x U+115 à U
Fin Pour
Afficher (
Fin
algorithme 1
algorithme 2
b) En justifiant, donner l'expression de ue en fonction de un
Variables:
I est un nombre réel
fet N sont des nombres.
entiers
Début
Saisir une valeur pour N
Affecter 115 à U
Pour i de là N faire
| Affecter 0.4x U+120 à 1/
Fin Pour
Afficher /
Fin
algorithme 3
3. On considère la suite (v.) définie par ve=un-200.
a) Démontrer que (v.) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) Exprimer, pour tout n E N, v. en fonction de n.
c) En déduire l'écriture de un en fonction de n pour tout n E N.
d) Le centre a une capacité d'accueil de 200 animaux. Expliquer pourquoi cette capacité est suffisante.
e) Déterminer la limite de la suite (un). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
4. Chaque année, l'organisme reçoit une subvention de 20 € par animal présent au 1 janvier.
Calculer le montant total des subventions reçues par le centre entre le 1er janvier 2022 et le 31 décembre 2027 si
l'on suppose que l'évolution du nombre d'animaux en soins conserve le même modèle pendant cette période.
